عندك سؤال في حساب المثلثات أدخل هنا

[احمد عبدالعال محمد]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة rose 7

أثبت أن

جتا 36 _ جتا 72 = 0.5

أنا عارفة حضرتك ردت عليا في الموضوع اللي كتبت فيه السؤال ده
بس مش قدرت افهم حل حضرتك هو بيقول في السؤال أثبت وحضرتك اتعاملت معاها على إنها معادلة

فعلا يا روز أنا ما خدتش بالى من اثبت دى لكن ملحوقة ! فيه مسألة مشابهة والحل للإستاذ / محمد سعيد afsha والفكرة انه بيجيب جا 18 الأول ، وبيستخدم الآتى
جا 36 = جتا 54
2 جا 18 جتا 18 = جتا ( 3× 18 ) ........ومن خلال إثبات أن جتا 3 هـ = جتا هـ [ 1 - 4 جا ^2 هـ ]
2جا 18 جتا 18 = جتا 18 [ 1 - 4جا^2 (18) ]
2جا 18 = 1 - 4جا^2 (18) .... وهذه معادلة من الدرجة الثانية فى جا 18 تحل بالقانون العام ونحصل على
جا 18 = [-1 +/- جذر (5) ] /4
( وطبعا منها ممكن الحصول على جتا 18 لو عايز )
والمسألة هى جتا 36 - جتا 72
جتا 36 = 1 -2 جا ^2 (18) ، جتا 72 = جا 18
إذن الطرف الأيمن = 1 - 2 جا^2(18) - جا (18) = 1 - 2 [ (- 1 +/- جذر 5 ) / 4 ]^2 - (- 1 +/- جذر 5 ) / 4
= 1 - 2 [ (1+/- 2جذر 5 +5) / 16 ] - (- 1 +/- جذر 5 ) / 4
= 1 - ( 3 +/- جذر5)/4 + ( 1 -/+جذر5 )/4 .... ( +/- جذر5 حتضيع مع -/+جذر5)
= 1 - ( 4/2) = 0.5 ....وهو المطلوب


احمد عبد العال