ارجو من مدرسين الرياضة الاجابة على السؤال

[mohsen ghareeb]

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة *جودى*

م، ن دائرتان متماستان من الخارج عند أ،دجـ قطر فى الدائرة م يوازى المماس المشترك للدائرتين عند أ ،رسم ن جـ فقطع الدائرة ن فى س ،ورسم ن د فقطع الدائرة ن فى ص .
اثبت ان :
اولا:س ج = ص د
ثانيا: س ص توازى جـ د
ده السؤال الى الاخ عاوزه

السلام عليكم
الحـل

بما أن المستقيم أ ب مماس للدائرة م ، م أ نصف قطر
إذاً م أ عمودى على أ ب
ولكن أ ب // د ج
إذاً م أ عمودى على د ج
إذاً ق(<ن م د)= ق(<ن م ج) = 90 درجة
المثلثان ن م د ، ن م ج فيهما :
1) م د = م ج
2) م ن ضلع مشترك
3) ق(<ن م د)= ق(<ن م ج) = 90 درجة
إذاً يتطابق المثلثان وينتج أن :
ن د = ن ج
ولكن ن ص = ن س = نق
وبالطرح ينتج أن :
ص د = س ج ......>(أولاً)
بما أن المثلثان ن ص س ، ن د ج متساويا الساقين ، زاوية ن مشتركة بينهما
إذاً ق(<ن ص س) = ق(<د) وهما فى وضع تناظر
إذاً س ص // ج د ......>(ثانياً)