سلسلة الألغاز الرياضية

[haderya]

جزاك الله خيراً للتوضيح أستاذنا

المشاركة الأصلية كتبت بواسطة على الدين يحيى ابراهيم

حل المعادلة : س^2 - س + 1 = 0
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــ
تعالوا مع بعض نشوف طريقة حل هذه المعادلة
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ـــــــــــــــــ
س^2 - س + 1 = 0 ............. (1)
يبقى : س^2 = س - 1 صح كدة ؟
نرجع ثانى للأول : س^2 - س = - 1
يبقى س ( س - 1 ) = - 1
نعوض عن القوس من الخطوة الثانية يبقى س × س^2 = - 1
س^3 = - 1
إذن س = - 1
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
لكن لو حضرتك عوضت فى المعادلة ستجد أن س = - 1 ليست حلاً لها !!!!
فأين يكمن الخطأ ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

لازلت عند رأيي
الخطأ في التعويض
يبقى : س^2 = س - 1 صح كدة ؟

فالمعادلة س^2 = س - 1 قد تحمل حلولاً لقيم معينة

ولكن التعويض عن س^2 بـــــ س - 1
قمت فيه بالتعامل مع المعادلة كمتطابقة
وهذا يجعلك تستخدم المعادلة لحل نفسها بطريقة خاطئة

مثال

حل المعادلة س^2 - 2 س + 1 = 0

الحل الصحيح : س^2 - 2 س + 1 = (س - 1 ) ^ 2 = 0 ومنها س = 1

الحل الخاطيء

س^2= 2 س - 1
ومنها : س = ( س^2 + 1 ) / 2 --------- (1)

من المعادلة الأصلية
س^2 - 2 س + 1 = 0
س^2 - 2 س = - 1
س ( س - 2 ) = - 1

وبالتعويض من (1)

س [(س^2 + 1 ) / 2 ] - 2 س = - 1

ومنها س ^3 + س - 2 = 0

وصلنا لمعادلة تكعيبية ...

فخطأ أن نستخدم المعادلة بهذه الصورة ... والله أعلم ... ،